Istorijski kontekst
Borov model atoma (1913) uspešno je objasnio linijske spektre i našao potvrdu u Frank-Hercovom ogledu, ali je ostao u sukobu sa klasičnom fizikom. Prema Maksvelovim zakonima elektrodinamike, naelektrisana čestica koja se ubrzano kreće mora da gubi energiju. Dakle, elektron ne bi mogao stabilno da kruži oko jezgra – pao bi na njega.
Borov model i elektrodinamika su davali tačne rezultate, ali međusobno isključive.
Ideja Luja De Brolja (1924)
Mladi francuski fizičar Luj De Brolj postavio je pitanje:
Ako svetlost ima talasno-čestični dualizam, da li se isti princip može primeniti na materiju?
Drugim rečima, da li se elektron može posmatrati kao talas?
Ako elektron ima talasnu prirodu, oko jezgra ne bi kružila čestica, već talas. U opštem slučaju, talas bi interferirao sam sa sobom, uglavnom destruktivno, i poništio se. Ali postoje posebne putanje na kojima bi talas, nakon jednog obilaska, stupio u konstruktivnu interferenciju sa samim sobom, formirajući stojeći talas oko jezgra.
Matematički uslov za stojeći talas
Za stojeći talas, obim orbite mora biti celobrojni umnožak talasne dužine:
$ 2 \pi r = n \lambda $
gde je:
- $r$ – poluprečnik orbite,
- $n$ – ceo broj (kvantni broj),
- $\lambda$ – talasna dužina elektrona.
De Brolj je pretpostavio da talasna dužina elektrona zavisi od njegovog impulsa:
$ \lambda = \frac{h}{p} $
gde je:
- $h$ – Plankova konstanta,
- $p$ – impuls čestice.
Zamenom u prethodnu jednačinu:
$ 2 \pi r = n \frac{h}{p} $
Pomnožimo sa $p$ i podelimo sa $2 \pi$:
$ p r = n \frac{h}{2 \pi} $
Pošto je $p = m v$, dobijamo:
$ m v r = n \hbar $
gde je $\hbar = \frac{h}{2 \pi}$ – redukovana Plankova konstanta.
Ovaj izraz je identičan Borovom uslovu za stacionarne orbite! De Broljeva hipoteza je time dala teorijsku osnovu Borovom modelu.
Talasno-čestični dualizam materije
De Broljeva hipoteza glasi:
Svaka čestica koja ima impuls $p$ poseduje talasnu dužinu:
$ \lambda = \frac{h}{p} $
Za elektron sa impulsom $p = m v$:
$ \lambda = \frac{h}{m v} $
Eksperimentalna potvrda
Davison i Germer (1927) su bombardovali kristal nikla brzim elektronima. Umesto očekivanog rasipanja, dobili su difrakcionu sliku, karakterističnu za talase. Izračunata talasna dužina pomoću Bragove formule poklopila se sa De Broljevim proračunom:
$ \lambda = \frac{h}{p} $
Ovaj eksperiment je potvrdio talasno-čestični dualizam elektrona.
Značaj hipoteze
- Uklanja konflikt između Borovog modela i klasične fizike.
- Postavlja osnovu za kvantnu mehaniku.
- Objašnjava pojave poput difrakcije i interferencije elektrona.