Dilatacija vremena

Brzina protoka vremena zavisi od relativne brzine sistema u kojem se merenje vrši.

Svetlosni sat u sistemu koji miruje u odnosu na posmatrača.

U nekom sistemu, koji se kreće ravnomerno pravolinijski brzinom v, nalazi se jednostavan svetlosni sat. Svake sekunde sat emituje svetlosni impuls koji putuje do ogledala na udaljenosti d i vrati se nazad. Čovek stoji pored sata i sve to posmatra (slika gore). Put koji svetlost prevali, od trenutka emitovanja svetlosnog impulsa do njegovog povratka je d+d = 2d. Pošto svetlost putuje brzinom c (bez obzira na kretanje posmatrača), vreme potrebno  da se emitovani impuls vrati dato je izrazom:

$$ t_{0}=\frac{2d}{c} $$

t0 se naziva sopstveno vreme, jer ga meri posmatrač koji miruje u sistemu u kojem se nalazi sat (ovo je inače vreme koje mi svakodnevno merimo). Brzina samog sistema v  ne igra nikakvu ulogu u ovom slučaju, jer posmatrač iz sistema ne mora uopšte biti svestan da se ceo sistem kreće.

Svetlosni sat u sistemu koji se kreće u odnosu na posmatrača

Situacija na drugoj slici prikazuje isti događaj, ali ga sada posmatra čovek van sistema u kojem je sat. U odnosu na ovog posmatrača, ceo sistem sa satom se kreće ravnomerno pravolinijski brzinom v. Slika koju ovaj posmatrač vidi je drugačija. Dok se svetlosni impuls ne vrati u tačku iz koje je i pošao, ceo sistem se pomeri od A do D. Ako se sistem kreće ravnomerno pravolinijski, put od A do B dat je izrazom:

$$AB=\frac{v\cdot t}{2} $$

Na osnovu Pitagorine teoreme sledi da je put koji svetlost pređe do ogledala:

$$AC=\sqrt{(BC)^{2}+(\frac{v\cdot t}{2} )^{2} } $$

U povratku do tačke D svetlost pređe isti put. Ako se uvede smena da je BC=d (kao u prethodnom primeru), ukupni put koji svetlost pređe od A do D dat je izrazom:

$$ACD=2\cdot \sqrt{d^{2}+(\frac{v\cdot t}{2} )^{2} }$$

Odnosno

$$ACD=\sqrt{4d^{2}+v^{2}t^{2} } $$

Pošto je brzina svetlosti, po Ajnštajnovoj pretpostavci uvek ista, odnosno ne zavisi od referentnog sistema, sledi da je put koji svetlost pređe od A preko C do D data izrazom: 

$$c\cdot t =\sqrt{4d^{2}+v^{2}t^{2} } $$

što nakon kvadriranja daje:

$$ c^{2}\cdot t^{2} = 4d^{2}+v^{2}t^{2} $$

S obzirom da je u sistemu koji miruje ustanovljeno da je:

$$2d=c\cdot t_{0} $$

nakon kvadriranja obe strane, dobijamo da je:

$$4d^{2} =c^{2}t^{2}_{0} $$

Ako to zamenimo u prethodnu jednačinu dobijamo:

$$c^{2} t^{2} -v^{2}t^{2} =c^{2}t^{2}_{0}$$

odakle je:

$$t^{2} =\frac{c^{2} }{c^{2}-v^{2} } t^{2}_{0} $$

Nakon skraćivanja c2 i korenovanja celog izraza dobijamo:  

$$t=\frac{t_{0} }{\sqrt{1-\frac{v^{2} }{c^{2} } } } $$

Poslednji izraz ilustruje dilataciju vremena, odnosno zavisnost merenog vremena od relativne brzine kretanja sistema čije vreme se meri, u odnosu na posmatrača koji meri vreme. Pri brzinama uporedivim sa brzinom svetlosti, protok vremena u pokretnom sistemu postaje “usporen”, u odnosu na sistem koji miruje. 

Ajnštajnova specjalna teorija relativnosti unela je revoluciju u pogled na svet u kojem živimo. Vreme i prostor, koji su do tog trenutka smatrani apsolutnim kategorijama, nepromenljivim i nezavisnim, postali su relativne veličine koje zavise od brzine. Posmatrači koji se kreću različitim brzinama različito opažaju i mere prostorne veličine i vreme. Događaji koji su za jednog posmatrača istovremeni, za nekog drugog posmatrača mogu se odigravati drugačijim redosledom. Specjalna teorija relativnosti je najžešće osporavana teorija ikada. Armija naučnika, širom sveta je izvodila eksperimente, koji su imali za zadatak da pokažu neutemeljenost Ajnštajnovih ideja, ali su svi do jednog pokazali upravo suprotno – specjalna teorija relativnosti je ispravna.