1. Uvod
Doplerov efekat je promena frekvencije talasa koju opaža posmatrač kada se izvor talasa ili sam posmatrač kreće. Ova pojava se javlja kod svih vrsta talasa – zvučnih, elektromagnetnih, pa čak i kod talasa materije. U svakodnevnom životu najpoznatiji primer je promena tona sirene automobila koji se približava ili udaljava.
2. Primer iz svakodnevnog života
Zamislimo automobil sa uključenom sirenom:
- Ako automobil miruje, zvučni talasi se šire ravnomerno, a posmatrač čuje ton određene visine.
- Ako se automobil približava, talasne fronte se „sabijaju“, talasna dužina se smanjuje, pa posmatrač čuje viši ton.
- Ako se automobil udaljava, talasne fronte se „razvlače“, talasna dužina se povećava, pa posmatrač čuje niži ton.
3. Matematički opis
Brzina širenja zvuka u vazduhu označava se sa $v_z$, brzina izvora sa $v_i$, a period oscilovanja sa $T$.
Za mirujući izvor: $ \nu_0 = \frac{1}{T} $
Za izvor koji se približava posmatraču: $ \nu_1 = \frac{v_z}{v_z – v_i} \cdot \frac{1}{T} $
Pošto je $\nu_0 = \frac{1}{T}$, dobijamo: $ \nu_1 = \nu_0 \cdot \frac{v_z}{v_z – v_i} $
Ako se izvor udaljava, u formuli se javlja znak plus: $ \nu_2 = \nu_0 \cdot \frac{v_z}{v_z + v_i} $
Zaključak:
- Za $v_i > 0$ (približavanje) → $\nu_1 > \nu_0$ (viši ton).
- Za $v_i < 0$ (udaljavanje) → $\nu_2 < \nu_0$ (niži ton).
4. Ekstremni slučaj – brzina zvuka
Šta se dešava ako se izvor kreće brzinom zvuka ($v_i = v_z$)?
- Iz formule sledi deljenje sa nulom → matematički nedozvoljeno.
- Fizički: talasne fronte se gomilaju na nosu aviona → zvučni zid.
- Nastaje udarni talas sa naglim promenama pritiska → čuje se snažan prasak (sonični bum).
5. Primene Doplerovog efekta
- Astronomija: određivanje brzine kretanja zvezda i galaksija (crveni i plavi pomak).
- Meteorologija: Doplerov radar za praćenje oluja.
- Medicina: Dopler ultrazvuk za merenje protoka krvi.
- Saobraćaj: radari za merenje brzine vozila.
6. Ključne formule
- Za približavanje: $ \nu’ = \nu \cdot \frac{v_z}{v_z – v_i} $
- Za udaljavanje: $ \nu’ = \nu \cdot \frac{v_z}{v_z + v_i} $