Kružno kretanje – kinematika i dinamika

Iako se nama čini da su pravolinijsko i kružno kretanje potpuno različiti tipovi kretanja, s obzirom na putanju – nije tako. Setite se samo da svaki put kada hodate ulicom ili se vozite putem, vi u stvari idete po krivoj liniji, zato što je Zemlja okrugla. Ali ta zakrivljenost putanje za vas je neprimetna, jer je poluprečnik Zemlje mnogostruko veći od dužine puta koji možete da sagledate. Dakle, pravolinijsko kretanje je u stvari kretanje po kružnici beskonačno velikog poluprečnika. Ovo znači da zakoni fizike, koji regulišu pravolinijsko kretanje moraju važiti i za kružno kretanje. Međutim, to nas ne sprečava da odaberemo specifičan set veličina kojima ćemo kružno kretanje opisivati lakše.

Video čas iz kružnog kretanja

Položaj tela na kružnici je najlakše predstaviti položajem poluprečnika, koji se proteže od centra kružnice do tačke u kojoj se nalazi telo.

Ovaj poluprečnik se naziva vektor položaja tela. Svaka promena položaja tela, dok se kreće po kružnici, se tada lakše predstavlja merenjem ugla za koji se zakrene vektor položaja, nego merenjem puta koji telo prelazi po kružnici. Put koji telo prelazi, dok se kreće po kružnici bi morao da se meri po krivoj liniji, odnosno luku kružnice, što baš i nije tako jednostavno. Lakše je meriti ugao za koji se zakrene vektor položaja, koji se upravo i naziva ugao zakretanja.

Kako bismo usaglasili kružno i pravolinijsko kretanje, moramo pronaći način da dužinu luka, koji telo pređe, izrazimo preko ugla zakretanja vektora položaja. Očigledno je da će telo koje se kreće po kružnici većeg poluprečnika, preći veću dužinu luka. Isto tako, ako se vektor položaja zakrene za veći ugao, dužina puta koji telo pređe će biti veća. Dakle, mogli bismo pređeni put $s$ da izrazimo kao proizvod poluprečnika $r$ i ugla zakretanja $\theta$, $$s=r\cdot \theta$$ Međutim, ako bismo zamenili brojne vrednosti u prethodni izraz, na osnovu postojećih mernih jedinica, dobili bismo pogrešan rezultat. Naime, ako se telo kreće po kružnici poluprečnika 1 m i pri tom se njegov vektor položaja zakrene za 360o, za dužinu puta bismo dobili vrednost od 360 m, što je očigledno pogrešan rezultat. Prema tome, treba nam neka nova jednica za merenje vrednosti ugla, koja bi nam za prethodnu situaciju dala rezultat $s=2\pi$ m, jer toliko iznosi obim kruga, čiji je poluprečnik $r=$ 1 m.

Nova jedinica za ugao, koja ispunjava prethodni uslovi da za pun krug ima vrednost od $2\pi$, se naziva radijan [rad]. Koristeći već definisanu vezu između dužine pređenog puta $s$, dužine vektora položaja $r$ i ugla zakretanja $\theta$, $s=r\cdot \theta$, te primenom radijana kao jedinice za ugao, dobijamo tačan rezultat da je pređeni put po obimu kružnice, poluprečnika $r=$ 1 m, $s=2\pi$ m. Ali, ne važi ova veza samo za dužinu puta po celoj kružnici, već za bilo koji kružni luk, odnosno za bilo koji ugao zakretanja, izražen u radijanima. Na ovaj način smo povezali pravolinijsku veličinu pređeni put $s$ sa kružnom veličinom ugao zakretanja $\theta$. Na sličan način možemo povezati i ostale veličine pravolinijskog i kružnog kretanja, što je objašnjeno u video času.

Sile pri kružnom kretanju

Svako kružno kretanje je ubrzano kretanje. Zašto? Zato što vektor brzine stalno menja pravac i smer, dok se telo kreće po kružnici. Čak i kada se intenzitet brzine tokom vremena ne menja, odnosno kada govorimo o ravnomerno kružnom kretanju, promenljivost pravca i smera brzine uzrokuje pojavu ubrzanja, koje ima pravac poluprečnika i smer ka centru kruga. Ovo ubrzanje se naziva centripetalno ubrzanje, dok reč centripetalno doslovce znači “tražeći centar” (lat.).

Činjenica da pri svakom kružnom kretanju postoji ubrzanje, sugeriše da kružno kretanje mora biti izazvano nekom silom. Ovaj zaključak je direktna posledica drugog Njutnovog zakona, koji tvrdi da je pojava ubrzanja posledica delovanja sile $$a=\frac{F}{m}$$ Sila koja uzrokuje pojavu centripetalnog ubrzanja se naziva centripetalna sila i ima pravac poluprečnika i smer ka centru kruga. Centripetalna sila je preduslov za postojanje kružnog kretanja. Ako vrtite kamen na koncu, sila zatezanja konca će zakrivljavati putanju kamena koji će se zbog toga kretati po kružnici. Ovom prilikom, sila zatezanja konca igra ulogu centripetalne sile. Ukoliko kanap u nekom trenutku pukne, centripetalna sila nestaje i kamen nastavlja da se kreće pravolinijski. Dakle, bez centripetalne sile nema kružnog kretanja. U slučaju kretanja Meseca oko Zemlje, ulogu centripetalne sile igra gravitaciona sila, kojom Zemlja privlači Mesec.

Prvi Njutnov zakon predviđa da će se svako telo protiviti pokušaju da mu se promeni pravolinijsko kretanje. Prilikom kružnog kretanja, zbog neprekidne promene pravca kretanja, javlja se sila koja se toj promeni suprotstavlja. Ova sila se naziva centrifugalna sila. Centrifugalna sila ima isti pravac i intenzitet kao i centripetalna sila, ali suprotan smer. Centrifugalna sila vuče od centra kruga. Na prvi pogled centripetalna i centrifugalna sila deluju kao sile akcije i reakcije, ali nije tako. Centripetalna i centrifugalna sila deluju na isto telo, dok sile akcije i reakcije predstavljaju uzajamno delovanje dva tela – prvog tela na drugo i drugog tela na prvo.