Njutnov zakon gravitacije

Osim što je svojim drugim zakonom (osnovnom jednačinom dinamike) definisao silu, Njutn je otišao i korak dalje – definisao je silu kojom se privlače sva tela u svemiru. Ovaj zakon je danas poznat kao Njutnov zakon gravitacije ili univerzalni zakon gravitacije, koji se može jednostavno formulisati na sledeći način: 


Ako postoje dva tela čije su mase m1 i m2, a koja se nalaze na međusobnoj udaljenosti r, tada između njih deluje privlačna sila, koja je direktno srazmerna proizvodu njihovih masa, a obrnuto srazmerna kvadratu njihove međusobne udaljenosti. 


Iskazan matematički ovaj zakon ima oblik:

$$ F_{g} = \gamma \frac{m_{1}m_{2} }{r^{2} } $$

γ je univerzalna gravitaciona konstanta, čiju je vrednost eksperimentalno prvi put odredio Hanry Cavendish, britanski naučnik 1798. godine. Vrednost konstante je danas ustanovljena na vrednost:

$$ \gamma =6,67\cdot 10^{-11} N\frac{m^{2} }{kg^{2} } $$

Gravitaciona sila je uvek privlačna, ali je veoma slaba, te je merljiva tek kada su mase tela koja se privlače ogromne. Gravitacija caruje svemirom – svetom velikih masa.

Gravitaciono polje Zemlje

Ukoliko je jedno od ova dva tela Zemlja, tada m1 postaje masa Zemlje Mz, a masa m2 postaje masa tela na površini zemlje – m. Ishodište gravitacione sile se nalazi u centru mase objekta. U slučaju Zemlje, gravitaciona sila deluje iz njenog centra, stoga je međusobna udaljenost tela na površini Zemlje i same Zemlje jednaka njenom poluprečniku Rz. Gravitaciona sila između Zemlje i tela na njenoj površini biće data izrazom:

$$F_{g} = \gamma \frac{M_{z} }{R^{2}_{z} } m $$

gde je $R^{2}_{z}$ kvadrat poluprečnika Zemlje. Ukoliko gravitaciona sila izazove kretanje tela – slobodan pad, tada se ista sila može iskazati i osnovnom jednačinom dinamike $F=m\cdot a$ te je:

$$ma = \gamma \frac{M_{z} }{R^{2}_{z} } m$$

$$a= \gamma \frac{M_{z} }{R^{2}_{z} }=g $$

Izraz za gravitaciono ubrzanje g je istovremeno izraz za jačinu gravitacionog polja Zemlje, a u opštem slučaju gravitacionog polja bilo kojeg tela.

$$ G=\gamma \frac{M}{r^{2} } $$

Gravitaciono polje je deo prostora u kojem se oseća delovanje gravitacione sile. Jačina gravitacionog polja je brojno jednaka gravitacionoj sili koja bi na udaljenosti r delovala na telo mase 1 kg.

g je gravitaciono ubrzanje, koje na Zemlji iznosi g = 9,81 m/s2. Pošto su gravitaciona konstanta, poluprečnik zemlje i intenzitet gravitacionog ubrzanja eksperimentalno merljive veličine, moguće je iz izraza za gravitaciono ubrzanje izračunati masu Zemlje:

$$M_{z} =\frac{g\cdot R^{2}_{z} }{\gamma } =5,9722\cdot 10^{24} kg $$

Iz izraza za gravitaciono ubrzanje se vidi da g ne zavisi od mase objekta koji slobodno pada. To bi značilo da bi metalna kugla i pero, pušteni sa iste visine da slobodno padaju, trebali u istom trenutku da dotaknu Zemlju. Iskustvo nas uči da to nije tako. Razlog za usporeno padanje pera je veliki uticaj otpora sredine na kretanje pera, dok je na kretanje metalne kugle ovaj uticaj zanemarljiv. Iako razumljiva, ova tvrdnja je tražila eksperimentalnu potvrdu, koju je na Zemlji konačno omogućio Dr. Brian Cox. Pogledajte video u nastavku.