Skalarni proizvod dva vektora za rezultat daje skalar (broj). Za primer skalarnog proizvoda ćemo uzeti mehanički rad, odnosno rad sile na putu, koji se računa kao proizvod vučne sile i pređenog puta:
$$A=F_{v}\cdot S $$
Međutim, ovaj izraz važi samo ako su sila i put paralelni. U opštem slučaju, kada sila deluje pod nekim uglom θ u odnosu na put, treba prvo odrediti komponentu sile koja deluje duž puta Fv.
$$F_{v}=F\cos \theta $$
Da bi izraz važio za sve odnose sile i puta, mora se napisati uopšteni oblik formule za mehanički rad:
$$A=F\cdot S\cos \theta \Rightarrow A=\vec{F} \cdot \vec{S}$$
Ovaj izraz je definicija skalarnog proizvoda dva vektora: Skalarni proizvod dva vektora je skalar čija vrednost je jednaka proizvodu intenziteta početnih vektora i kosinusa ugla između njih.
Vektorski proizvod dva vektora je novi vektor. Ovaj novi vektor ima pravac koji je normalan na oba početna vektora istovremeno, odnosno normalan je na ravan u kojoj leže početni vektori. Smer mu se određuje pravilom desne ruke (desnog zavrtnja) a intenzitet je jednak proizvodu intenziteta početnih vektora i sinusa ugla između njih:
$$\left|\vec{A} \times \vec{B} \right| =\left|\vec{A} \right| \cdot \left|\vec{B} \right| \cdot \sin \angle \left(\vec{A}\vec{B} \right) $$
Mnoge fizičke veličine, kojima se opisuje kružno i rotaciono kretanje određene su kao vektorski proizvod dva vektora: kružna brzina, kružno ubrzanje, moment sile, moment impulsa itd.