Slobodne i prinudne oscilacije

Slobodne oscilacije

Ako telo (oscilator) izvedemo iz ravnotežnog položaja, a zatim ga pustimo da se samostalno kreće, oscilacije koje nastaju na taj način se odvijaju isključivo pod delovanjem restitucione sile i nazivaju se slobodne oscilacije. Ova vrsta oscilacija odvija se nekom određenom frekvencijom, koja se naziva sopstvena frekvencija oscilovanja $\nu _{0}$. Ukoliko nema rasipanja energije u toku oscilovanja, amplituda se ne menja i oscilacije su neprigušene.

Neprigušene oscilacije

$$\nu _{0} =\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{k}{m} } $$

Koja u slučaju matematičkog klatna glasi:

$$\nu _{0} =\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{g}{l} } $$

Ukoliko u toku oscilovanja dolazi do gubitka energije (sila trenja, otpor sredine …) oscilacije su prigušene i amplituda se vremenom smanjuje, do konačnog prestanka oscilacija.

Prigušene oscilacije

Prinudne oscilacije

Prinudne oscilacije odvijaju se pod delovanjem periodične sile frekvencije $\nu$. Telo tada osciluje upravo frekvencijom prinudne sile, a ne sopstvenom frekvencijom oscilovanja. Amplituda oscilovanja zavisi od bliskosti frekvencija $\nu$ i $\nu _{0}$ .  Kada je $\nu=\nu _{0}$  dolazi do pojave mehaničke rezonancije, pri kojoj se amplituda oscilovanja naglo povećava i biva ograničena isključivo faktorima prigušenja.

Kada otac gura dete na ljuljašci u ritmu prirodnog ljuljanja deteta, amplituda ljuljanja se povećava. Frekvencija prinudne sile (guranje ljuljaške od strane oca) jednaka je sopstvenoj frekvenciji oscilovanja (slobodno ljuljanje deteta) te se radi o rezonanciji. Kada se učestalost guranja poveća, dete se ljulja novom, većom frekvencijom ali se amplituda ljuljanja drastično smanjuje, jer je velika razlika između sopstvene frekvencije ljuljanja deteta i frekvencije prinudne sile.

Vinska čaša je izložena zvuku koji predstavlja prinudnu silu i tera čašu da osciluje frekvencijom zvuka. Ukoliko je frekvencija zvuka jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilovanja čaše (rezonancija), amplituda oscilovanja će se povećati do vrednosti koja može izazvati lomljenje stakla.

Rušenje mosta pod periodičnim naletima vetra.
Transfer energije pri oscilovanju

Dva oscilatora na gornjoj animaciji su povezana, tako da se energija oscilovanja jednog oscilatora prenosi na drugi. Ovaj transfer energije je maksimalan ako oscilatori imaju istu sopstvenu frekvenciju oscilovanja. Gornja animacija predstavlja slučaj rezonantnog transfera energije, bez prigušenja. Energija se prenosi sa prvog oscilatora na drugi, a zatim se vraća sa drugog na prvi i tako u nedogled.

Ovaj princip transfera energije oscilovanja se koristi za stabilizaciju visokih zgrada tokom zemljotresa i olujnih vetrova. Kada se desi zemljotres ili ekstremno jak vetar, visoka zgrada počinje da se ljulja, ali se pri tom deo energije oscilovanja prenosi na ogromno klatno (nekoliko stotina tona) ugrađeno u zgradu, koje ima istu sopstvenu frekvenciju oscilovanja kao i sama zgrada.

Džinovsko klatno smanjuje amplitudu oscilovanja zgrade.