📌 Podsetnik

Linearni harmonijski oscilator

• Linearni harmonijski oscilator je sistem u kojem se telo mase m kreće pod dejstvom promenljive sile ka ravnotežnom položaju. Ta sila raste s udaljenošću od ravnoteže i usmerena je suprotno od pomeranja. To je restituciona sila.

Teg na opruzi

• Teg mase m okačen za oprugu podleže sili:
  $ F = – k \cdot x $
  što je u skladu sa Hukovim zakonom i predstavlja restitucionu silu.
• Primena drugog Njutnovog zakona:
  $ m \cdot a = – k \cdot x $
  pa se dobija:
  $ a = – \frac{k}{m} \cdot x $
• Poređenjem sa opštim oblikom ubrzanja harmonijskog oscilatora:
  $ a = – \omega^{2} \cdot x $
  sledi:
  $ \omega^{2} = \frac{k}{m} $

Period oscilovanja

• Pošto je
  $ \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} $,
  dobijamo:
  $ \frac{k}{m} = \left( \frac{2\pi}{T} \right)^{2} $
• Iz toga sledi period oscilovanja:
  $ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $
• Veća masa znači duži period; čvršća opruga (veći k) znači kraći period.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.