📌 Podsetnik

Slobodne oscilacije

Teg na opruzi i matematičko klatno su primeri prostih harmonijskih oscilatora.
Ako se oscilator izvede iz ravnoteže nekom silom F, a zatim se pusti bez daljeg delovanja spoljne sile, telo osciluje sopstvenom frekvencijom koju nazivamo sopstvena frekvencija oscilovanja.

Za harmonijski oscilator, sopstvena frekvencija može se izraziti preko perioda oscilovanja:
$ \nu_{0} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $
(sa oznakom „0“ da se naglasi da je reč o sopstvenoj frekvenciji).

Ako oscilator ne gubi energiju, amplituda ostaje konstantna.
Jednačina kretanja neprigušenog oscilatora glasi:
$ m a = – k x $
U realnosti ovakav sistem je praktično nemoguće naći, jer je uvek prisutno neko rasipanje energije.

U realnom svetu svako kretanje trpi otpor sredine ili trenje, pa amplituda oscilacija postepeno opada.
Jednačina kretanja prigušenog oscilatora dobija dodatni član sile prigušenja:
$ m a = – k x – b v $
gde je b faktor prigušenja.
Što je sredina gušća (npr. voda), prigušenje je veće.
Poseban slučaj nastaje kada:
$ b^{2} = 4 k m $
Tada oscilator više ne osciluje, već se najbrže moguće vraća u ravnotežu. Ovo se naziva kritično prigušenje.
Kritično prigušenje se koristi u amortizerima automobila – opruga ublaži udar, a ulje obezbeđuje kritično prigušenje kako bi se sprečilo ljuljanje.

Mnogi realni sistemi mogu oscilovati iako ne ispunjavaju idealne uslove harmonijskog oscilatora — svako telo čiji se molekuli elastčno međusobno privlače može oscilovati.
Ako telo posle kratkotrajnog poremećaja nastavi samo da osciluje pod dejstvom restitucione sile, te oscilacije nazivamo slobodnim.

Svako telo uvek osciluje svojom sopstvenom frekvencijom, sve dok se uslovi oscilovanja ne promene.
Primer: zvučna viljuška.
- Udarimo li viljušku batićem, ona počne da vibrira i uvek proizvodi isti ton.
- Visina tona direktno zavisi od frekvencije oscilovanja, što pokazuje da viljuška osciluje sopstvenom, nepromenljivom frekvencijom.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.

Podeli na: