Borov model atoma

Istorijski kontekst

Početkom XX veka fizičari su znali da atom sadrži elektrone i malo, pozitivno naelektrisano jezgro (Radefordov eksperiment). Međutim, klasična elektrodinamika je tvrdila da elektron, kao naelektrisana čestica, ne može stabilno da kruži oko jezgra – gubio bi energiju i pao na jezgro. Planetarni model atoma je zato bio odbačen.

Dodatni problem predstavljali su linijski spektri: pobuđeni atomi ne emituju kontinualni spektar, već diskretne linije određenih talasnih dužina. Švedski fizičar Johanes Ridberg je empirijski pronašao formulu:

$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{m^2} – \frac{1}{n^2} \right) $

gde je $R$ Ridbergova konstanta, a $m$ i $n$ celi brojevi. Uzrok ovih linija, međutim, nije bio poznat.

Borov model (1913)

Nils Bor je predložio model atoma zasnovan na tri postulata:

Prvi postulat

Elektron se kreće oko jezgra po stacionarnim kružnim orbitama, bez gubitka energije.

Drugi postulat

Na tim orbitama, moment impulsa elektrona je kvantizovan:

$ m v r = n \hbar $

gde je:

$m$ – masa elektrona,
$v$ – brzina elektrona,
$r$ – poluprečnik orbite,
$n$ – ceo broj (kvantni broj),
$\hbar = \frac{h}{2\pi}$ – redukovana Plankova konstanta.

Iz ovog izraza dobijamo poluprečnik orbite:

$ r_n = \frac{n \hbar}{m v} $

Za prvu orbitu ($n=1$):

$ r_1 = \frac{\hbar}{m v} $

Za drugu orbitu ($n=2$):

$ r_2 = \frac{2 \hbar}{m v} $

i tako dalje.

Treći postulat

Elektron može da preskoči sa jedne orbite na drugu, pri čemu emituje ili apsorbuje energiju:

$ h \nu = E_{n_2} – E_{n_1} $

Ako elektron prelazi na niži nivo, emituje foton; ako prelazi na viši, apsorbuje foton.

Elektronski prelaz između energetskih nivoa.

Objašnjenje linijskih spektara

*Prilikom apsorpcije fotona, elektron skače na viši energetski nivo. Energija koju nosi foton mora biti jednaka razlici energija nivoa između kojih se vrši prelaz.*

Pošto su energije orbita diskretne, razlike energija su takođe diskretne, pa su i talasne dužine emitovanih fotona strogo određene. Bor je dobio izraz za talasni broj:

$ \frac{1}{\lambda} = k \frac{hc}{1/n_1^2 – 1/n_2^2} $

što je u saglasnosti sa Ridbergovom formulom.

*Prilikom vraćanja na neki niži energetski nivo, elektron odbacuje višak energije u vidu fotona. energija emitovanog fotona jednaka je razlici energija nivoa između kojih se vrši prelaz.*

Značaj Borovog modela

Objašnjava linijske spektre.
Uvodi kvantizaciju u atomsku fiziku.
Postavlja osnovu za razvoj kvantne mehanike.