📌 Podsetnik

Matematičko klatno

• Matematičko klatno je model koji se sastoji od kuglice zanemarljivih dimenzija mase m, okačene o neistegljiv konac zanemarljive mase, vezan za čvrst oslonac. Kuglica osciluje levo–desno oko ravnotežnog položaja.

Sile koje deluju na klatno

• Na kuglicu deluje sila gravitacije mg, usmerena vertikalno nadole.
• Kada konac zaklapa ugao θ sa vertikalom, gravitacija se može rastaviti na:
  – silu Fz duž konca,
  – silu Fr koja vraća kuglicu ka ravnoteži.
• Restituciona sila iznosi:
  $ F_{r} = m g \cdot \sin \theta $
• Za male uglove:
  $ \sin \theta \approx \theta $
  pa važi i:
  $ F_{r} = m g \cdot \theta $

Veza između elongacije i ugla

• Za male oscilacije put od ravnoteže do amplitude jednak je elongaciji x.
• Kod kružnog kretanja:
  $ s = l \cdot \theta $
  pa je elongacija:
  $ x = l \cdot \theta $
• Iz toga sledi:
  $ \theta = \frac{x}{l} $
  i restituciona sila postaje:
  $ F_{r} = – m g \cdot \frac{x}{l} $
• Ovo ima isti oblik kao:
  $ F_{r} = – k \cdot x $
  pa je konstanta:
  $ k = \frac{m g}{l} $

Period oscilovanja matematičkog klatna

• Za teg na opruzi važi period:
  $ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $
• Kada se uvrsti vrednost konstante klatna, dobija se period matematičkog klatna:
  $ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $
• Period ne zavisi od mase kuglice, već samo od dužine konca i gravitacione konstante.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.