1. Uvod u kinetičku energiju
Kinetička energija je energija koju telo poseduje zbog svog kretanja. Eksperimentalno je utvrđeno (Lajbnicovi ogledi) da se pri elastičnim sudarima zbir proizvoda mase i kvadrata brzine ne menja. Naknadno je formula dopunjena faktorom $\frac{1}{2}$, pa se kinetička energija izražava kao:
$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $
Ovaj oblik pokazuje da kinetička energija zavisi od mase tela $m$ i kvadrata njegove brzine $v$. Važno je istaći da se kinetička energija ne može menjati bez spoljašnjeg uticaja, što je dovelo do opšteg zakona održanja energije:
Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, može samo prelaziti iz jednog oblika u drugi.
2. Promena kinetičke energije pod dejstvom sile
Razmotrimo telo mase $m$ koje se kreće brzinom $v_1$. Ako na njega deluje sila $F$ tokom vremena $\Delta t$, brzina se menja na $v_2$. Po drugom Njutnovom zakonu:
$ F = m \cdot a, \quad a = \frac{\Delta v}{\Delta t} $
Kinetička energija se menja sa:
$ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2, \quad E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 $
Promena kinetičke energije:
$ \Delta E_k = E_{k2} – E_{k1} = \frac{1}{2} m (v_2^2 – v_1^2) $
Koristeći razliku kvadrata:
$ \Delta E_k = \frac{1}{2} m (v_2 – v_1)(v_2 + v_1) $
Pošto je $v_2 – v_1 = \Delta v$, a srednja brzina $\bar{v} = \frac{v_1 + v_2}{2}$, dobijamo:
$ \Delta E_k = m \cdot \Delta v \cdot \bar{v} $
Ako izraz pomnožimo i podelimo sa $\Delta t$:
$ \Delta E_k = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} \cdot \bar{v} \cdot \Delta t $
Pošto je $\frac{\Delta v}{\Delta t} = a$ i $\bar{v} \cdot \Delta t = s$ (pređeni put), dobijamo:
$ \Delta E_k = m \cdot a \cdot s $
Zamenom $m \cdot a$ sa $F$:
$ \Delta E_k = F \cdot s $
3. Mehanički rad
Prenos energije putem sile naziva se mehanički rad:
$ W = F \cdot s $
Ova formula važi kada sila $F$ i put $s$ imaju isti pravac. U realnim uslovima postoje sile otpora (trenje, otpor sredine), pa se deo energije troši na zagrevanje tela i okoline:
$ \Delta E_k = (F – F_{tr}) \cdot s $
Ukupni rad sile $F$ se deli na:
- Promenu kinetičke energije tela
- Rasipanje energije u vidu toplote $Q$
4. Zaključak
Mehanički rad je osnovni mehanizam prenosa energije u mehanici. On povezuje pojmove sile, puta i promene kinetičke energije. Razumevanje ovog koncepta je ključno za analizu kretanja tela i primenu zakona održanja energije.