📌 PODSETNIK
🧠 Povezanost sa II Njutnovim zakonom
- II Njutnov zakon kaže da sila uzrokuje promenu kretanja, a ubrzanje meri tu promenu.
- Masa određuje koliko telo pruža otpor promeni pravolinijskog kretanja: veća masa → veći otpor.
- Isto načelo primenjuje se i kada se telo rotira oko nepokretne ose na udaljenosti r, vezano krutom vezom zanemarljive mase.
🔄 Od pravolinijskog do rotacionog kretanja
Da bismo izraz za II Njutnov zakon preveli u rotacioni oblik, množi se sa rastojanjem r.
Uvođenjem veze između tangencijalnog ubrzanja i kružnog ubrzanja dobijamo:
$ r \cdot F = m \, r^2 \, \alpha $
- Levi član postaje moment sile.
- Desni član pokazuje veličinu koja se opire rotaciji — moment inercije.
📐 Definicija momenta inercije
Moment inercije predstavlja meru otpora tela pri pokušaju da mu se promeni način rotacije.
Za tačkasto telo na udaljenosti r od ose rotacije važi:
$ I = m \, r^2 $
➕ Aditivnost momenta inercije
- Ako postoji više diskretnih masa (kao u anemometru), njihov ukupni moment inercije dobija se prostim sabiranjem pojedinačnih momenata.
- Zato kažemo da je moment inercije aditivna veličina.
🔧 Moment inercije realnih tela
- Formula $ I = m r^2 $ važi samo za tačkaste mase.
- Za tela sa pravilnim geometrijskim oblikom i tačno definisanom osom rotacije moment inercije može se analitički izračunati.
- Za nepravilna tela moment inercije se u praksi određuje eksperimentalno.
⚙️ Osnovna jednačina dinamike rotacije
Rotacioni oblik II Njutnovog zakona dobija se uvođenjem momenta sile i momenta inercije:
$ M = I \, \alpha $
Ova jednačina je ekvivalentna izrazu F = m a, ali prilagođena rotacionom kretanju.
Za detaljno objašnjenje pogledajte video.