📌 Podsetnik
Svetlosni časovnik
- Zamislimo svemirski brod u kojem se nalazi svetlosni časovnik – uređaj koji emituje svetlosni impuls ka ogledalu, a zatim detektuje reflektovani signal.
- Brzina svetlosti u brodu izražava se kao pređeni put podeljen vremenom između emisije i detekcije.
- Sopstveno vreme časovnika označava se sa $ t_0 $, pa je:
$ t_0 = \frac{2d}{c} $
Posmatranje iz drugog sistema
- Ako brod posmatra posmatrač u sistemu koji miruje, dok se brod kreće brzinom $ v $, događaj izgleda drugačije.
- Tokom putovanja impulsa do ogledala i nazad, brod se pomeri, pa svetlost prelazi duži put: umesto $2d$, prelazi $2a$.
- U tom vremenu brod se pomeri za $2b$, pri čemu važi:
$ b = \frac{v t}{2} $
gde $ t $ predstavlja vreme merеnо u sistemu koji miruje.
Geometrija problema
- Na trougao sa stranicama $a$, $b$ i $d$ primenjuje se Pitagorina teorema:
$ a^2 = b^2 + d^2 $ - Ukupan put koji pređe svetlost je $2a$, pa nakon uvođenja izraza za $b$ i kvadriranja dobijamo:
$ c^2 t^2 = v^2 t^2 + 4d^2 $ - Iz sopstvenog sistema važi $2d = c t_0$, pa zamenom izraz dobijamo konačnu relaciju između vremena u dva sistema.
Konačni izraz – dilatacija vremena
- Vreme u sistemu koji miruje:
$ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} $ - Vreme teče sporije u sistemu koji se kreće – časovnik u pokretnom brodu „kasni“ u odnosu na časovnik u mirujućem sistemu.
- Ovaj efekat se naziva dilatacija vremena.
Kada je efekat primetan?
- Za male brzine $v$ važi $\frac{v^2}{c^2} \approx 0$, pa su vremena praktično ista.
- Zato se u svakodnevnom životu dilatacija vremena ne primećuje.
Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.