📌 Podsetnik

Osnovna ideja

• Kontrakcija dužine je još jedna posledica specijalne teorije relativnosti: telo koje se kreće skraćuje se duž pravca kretanja, posmatrano iz sistema koji relativno miruje.
• Efekat je neprimetan pri malim brzinama, ali postaje značajan pri brzinama bliskim brzini svetlosti.

Posmatranje iz broda (sopstveni sistem)

• Nalazimo se u svemirskom brodu dužine $l_0$, koji se kreće brzinom $v$.
• Svetlosni impuls putuje od detektora do ogledala i nazad.
• Sopstveno vreme broda (vreme merено u brodu):
  $ t_0 = \frac{2 l_0}{c} $

Posmatranje iz sistema koji miruje

• Posmatrač koji miruje vidi drugačije putanje svetlosti:
  • U odlasku svetlost “juri” ogledalo koje se udaljava:
    $ l + v t_1 = c t_1 $
  • U povratku detektor se kreće ka zraku:
    $ l – v t_2 = c t_2 $
• Ukupno vreme koje svetlost provede na putu:
  $ t = t_1 + t_2 $
• Nakon matematičke obrade:
  $ t = \frac{2l c}{c^2 – v^2} $

Uvođenje dilatacije vremena

• Iz specijalne teorije relativnosti važi relacija:
  $ t = \frac{t_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} $
• Uvrštavanjem ove veze u prethodni izraz i sređivanjem, dobija se konačna formula koja povezuje dužinu broda $l_0$ (u njegovom sopstvenom sistemu) i dužinu $l$ viđenu iz sistema koji miruje:
  $ l = l_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} $

Zaključak

• Telo u kretanju je kraće duž pravca kretanja — efekat poznat kao Lorencova kontrakcija dužine.
• Za male vrednosti $v$ efekat je zanemarljiv.
• Kada bi se telo kretalo brzinom svetlosti, njegova dužina u pravcu kretanja svela bi se na nulu.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.