Istorijski uvod
Još u XVII veku, Gotfrid Lajbnic je otkrio da se tokom elastičnih sudara ukupna vrednost proizvoda mase i kvadrata brzine tela ne menja. Tu veličinu nazvao je vis viva (lat. „živa sila“). Kasnije je Tomas Jang u XIX veku prvi upotrebio naziv energija za ovu fundamentalnu veličinu.
Danas znamo da se polovina proizvoda mase i kvadrata brzine ne menja pri elastičnim sudarima. Ta veličina je ono što nazivamo kinetička energija – energija koju telo poseduje zbog svog kretanja.
Kako nastaje kinetička energija?
Pretpostavimo da se telo mase $m$ nalazi u svemiru, van domašaja gravitacionih polja i bez otpora sredine. Na telo deluje sila $F$ duž puta $s$.
Sila vrši rad na telu:
$ W = F \cdot s $
Delovanjem sile telo dobija energiju. Pošto je jedina promena to što se telo počelo kretati, zaključujemo da je ta energija energija kretanja, tj. kinetička energija.
Izvođenje formule
Na osnovu drugog Njutnovog zakona:
$ F = m \cdot a $
Rad sile:
$ W = F \cdot s = m \cdot a \cdot s $
Iz kinematike ravnomerno ubrzanog kretanja (početna brzina $v_0 = 0$):
$ s = \frac{a t^2}{2}, \quad v = a t $
Zamenom $s$ u izraz za rad:
$ W = m \cdot a \cdot \frac{a t^2}{2} = \frac{m a^2 t^2}{2} $
Pošto je $a t = v$, dobijamo:
$ W = \frac{m v^2}{2} $
Dakle:
$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $
Osobine kinetičke energije
- Zavisna je od mase i kvadrata brzine.
- Ako se brzina udvostruči, kinetička energija se povećava četiri puta.
- Primer: Vozilo koje ide 100 km/h ima četiri puta veću energiju od vozila koje ide 50 km/h.
Praktični značaj
- U saobraćaju: veća brzina → mnogo veća šteta pri sudaru.
- U sportu: projektili sa većom brzinom imaju ogromnu energiju.
- U industriji: mašine koriste kinetičku energiju za rad.