📌 Podsetnik

Univerzalni zakon gravitacije

Njutnov zakon gravitacije opisuje privlačnu silu između dva tela:

Gravitaciona sila:

$ Fg = \gamma \frac{m1 m_2}{r^2} $

• Sila je srazmerna proizvodu masa tela.
• Sila je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti njihovih centara masa.
• Konstanta proporcionalnosti je univerzalna gravitaciona konstanta:

$ \gamma = 6.67 \cdot 10^{-11}\, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2} $

Gravitaciona sila u slučaju Zemlje

Ako je jedno telo Zemlja:

$ Fg = \gamma \frac{m_z m}{r_z^2} $

Pošto su $\gamma$, $m_z$ i $r_z$ konstante, uvodi se:

$ F_g = G \cdot m $

Jačina gravitacionog polja

$ G = \gamma \frac{m_z}{rz^2} $

• Na površini Zemlje:

$ G = 9.81\ \text{N/kg} $

• Jačina gravitacionog polja zavisi od mase Zemlje i udaljenosti od njenog centra.

Odnos jačina gravitacionih polja

Za dve udaljenosti $r_1$ i $r_2$:

$ \frac{G_1}{G_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} $

Pošto je gravitaciono ubrzanje jednako jačini gravitacionog polja, dobija se isti odnos za ubrzanja:

$ \frac{g_1}{g_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} $

Masa Zemlje

$ m_z = G \cdot \frac{r_z^2}{\gamma} $

Na osnovu toga:

$ m_z = 5.9722 \cdot 10^{24}\ \text{kg} $

Težina tela

Težina tela (reakcija podloge ili zatezanje kanapa):

$ Q = m g $

• Težina zavisi od gravitacije i menja se sa planetom.
• Masa je univerzalna i ne menja se.
• Telo u bestežinskom stanju ima masu, ali nema težinu.

Merenje mase

Masa se određuje posredno:

$ m = \frac{Q}{g} $

Na Mesecu bi vaga pokazala $6$ puta manju „masu“, jer je njegova gravitacija šest puta manja od Zemljine.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.