Zadatak spada u kategoriju zadataka koje zovemo vertikalni hitac. (Pogledaj lekciju: Slobodan pad, hitac naviše i hitac naniže)Telo je izbačeno vertikalno u vis nekom početnom brzinom, nakon čega je izloženo isključivo delovanju sile zemljine teže. Kako sila zemljine teže ima suprotan smer od smera kretanja tela, ona mu usporava kretanje i to svake sekunde za $ 9,81 \frac{m}{s^2} $.

1. Osnovne kinematičke formule

Za ravnomerno ubrzano kretanje u vertikalnom pravcu važe:

$v = v_0 – g t$

$h = v_0 t – \frac{1}{2} g t^2$

gde su:

• $v_0$ – početna brzina,
• $v$ – brzina u trenutku $t$,
• $h$ – visina u trenutku $t$,
• $g$ – ubrzanje Zemljine teže ($9.81 \ \text{m/s}^2$).

Znak “minus” ispred ubrzanja g je posledica usporavanja usled delovanja zemljine teže.

2. Eliminacija vremena

Iz prve formule izolujemo vreme:

$t = \frac{v_0 – v}{g}$

Ubacimo ovo u formulu za visinu:

$h = v_0 \cdot \frac{v_0 – v}{g} – \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0 – v}{g}\right)^2$

3. Sređivanje izraza

Prvi član:

$\frac{v_0 (v_0 – v)}{g}$

Drugi član:

$\frac{(v_0 – v)^2}{2g}$

Dakle:

$h = \frac{v_0 (v_0 – v)}{g} – \frac{(v_0 – v)^2}{2g}$

4. Zajednički imenilac

Stavimo sve pod isti imenilac $2g$:

$h = \frac{2 v_0 (v_0 – v) – (v_0 – v)^2}{2g}$

Razvijemo kvadrat binoma:

$(v_0 – v)^2 = v_0^2 – 2 v_0 v + v^2$

Ubacimo ga nazad u formulu:

$h = \frac{2 v_0^2 – 2 v_0 v – v_0^2 + 2 v_0 v – v^2}{2g}$

Skratimo $-2v_0v$ i $2v_0v$ i oduzmemo $v_0^2$ od $2 v_0^2$, pa dobijamo:

$h = \frac{v_0^2 – v^2}{2g}$

5. Preuređivanje

Pomnožimo obe strane sa $2g$:

$2 g h = v_0^2 – v^2$

Prebacimo $v^2$ na levu stranu:

$v^2 = v_0^2 – 2 g h$

6. Uvrštavanje podataka

Početna brzina: $v_0 = 24 \ \text{m/s}$
Visina: $h = 13 \ \text{m}$
Ubrzanje: $g = 9.81 \ \text{m/s}^2$

$v^2 = 24^2 – 2 \cdot 9.81 \cdot 13$

$v^2 = 576 – 255.06$

$v^2 \approx 320.94$

7. Računanje brzine

$v = \sqrt{320.94} \approx 17.9 \ \text{m/s}$

✅ Odgovor: Brzina kamena na visini od 13 m je oko $17.9 \ \text{m/s}$.