Uvod
Sinus i kosinus su osnovne trigonometrijske funkcije koje pripadaju matematici, ali njihova primena u fizici je od ogromnog značaja. Najčešće se koriste kada želimo da razložimo vektor na komponente – na primer, brzinu, silu ili ubrzanje.
Razlaganje vektora nam omogućava da složeno kretanje ili dejstvo sile analiziramo kroz jednostavnije pravce, obično duž koordinatnih osa.
Sinus i kosinus u pravouglom trouglu
Svaki pravougli trougao ima dve katete i hipotenuzu. Ako označimo:
- katete: $a$ i $b$,
- hipotenuzu: $c$,
- ugao $\alpha$ između katete $b$ i hipotenuze $c$,
onda važi:
- Sinus ugla $\alpha$:
$ \sin \alpha = \frac{a}{c} $ - Kosinus ugla $\alpha$:
$ \cos \alpha = \frac{b}{c} $
Iz ovih definicija možemo izraziti katete:
- $ a = c \cdot \sin \alpha $
- $ b = c \cdot \cos \alpha $
Upotreba u fizici – razlaganje vektora
Zamislimo čamac koji prelazi reku pod uglom $\alpha$ u odnosu na obalu. Brzina čamca je vektor $v$.
Ako postavimo koordinatni sistem:
- osa $x$ duž pravca reke,
- osa $y$ popreko na reku,
onda se brzina čamca može razložiti na komponente:
- $ v_x = v \cdot \cos \alpha $ – brzina niz reku,
- $ v_y = v \cdot \sin \alpha $ – brzina ka suprotnoj obali.
Na ovaj način dobijamo dve jasne informacije:
- koliko brzo se čamac približava obali,
- koliko brzo ga nosi niz reku.
Numerički primer
Neka je brzina čamca $v = 2 ,\text{m/s}$, a ugao $\alpha = 60^\circ$.
- Računamo sinus:
$ \sin 60^\circ = 0.866 $
$ v_y = v \cdot \sin \alpha = 2 \cdot 0.866 = 1.732 ,\text{m/s} $ Dakle, čamac se ka obali kreće brzinom $1.732 ,\text{m/s}$. - Računamo kosinus:
$ \cos 60^\circ = 0.5 $
$ v_x = v \cdot \cos \alpha = 2 \cdot 0.5 = 1 ,\text{m/s} $ Čamac se niz reku kreće brzinom $1 ,\text{m/s}$.
Praktične napomene
- Kada koristite kalkulator, obratite pažnju da li je ugao izražen u stepenima (DEG) ili u radijanima (RAD).
- Sinus i kosinus uvek daju vrednosti između $-1$ i $+1$.
- U fizici se najčešće koriste za razlaganje vektora sile, brzine i ubrzanja.
Zaključak
Sinus i kosinus su nezaobilazni alati u fizici. Oni omogućavaju da složene vektorske veličine razložimo na jednostavne komponente i tako rešavamo probleme kretanja tela, delovanja sila i drugih pojava. Razumevanje ovih funkcija je ključno za uspešno savladavanje zadataka iz mehanike i drugih oblasti fizike.