Uvod
Oscilacije predstavljaju jedno od najvažnijih kretanja u prirodi i tehnici. Kada telo izmaknemo iz ravnotežnog položaja i pustimo ga da se kreće pod dejstvom elastičnih sila, ono počinje da osciluje. Ako oscilacije nastaju bez spoljnog podsticaja, govorimo o slobodnim oscilacijama.
Primeri slobodnih oscilacija su:
- teg na opruzi (harmonijski oscilator),
- matematičko klatno,
- zvučna viljuška.
Sopstvena frekvencija oscilovanja
Svaki oscilator ima svoju sopstvenu frekvenciju oscilovanja – frekvenciju kojom osciluje kada ga jednom izmaknemo iz ravnoteže i pustimo da se slobodno kreće.
Za harmonijski oscilator (teg na opruzi) sopstvena frekvencija se izražava formulom:
$ \nu_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} $
gde je:
- $\nu_0$ – sopstvena frekvencija oscilovanja,
- $k$ – konstanta opruge,
- $m$ – masa tela.
Oznaka „0“ naglašava da se radi o sopstvenoj frekvenciji.
Neprigušene oscilacije
Ako oscilator ne gubi energiju (nema trenja, otpora sredine), oscilacije se odvijaju bez smanjenja amplitude. Takve oscilacije nazivamo neprigušenim oscilacijama.
Jednačina kretanja neprigušenog oscilatora glasi:
$ m \cdot a = -k \cdot x $
Ovo su idealizovane oscilacije, koje u prirodi teško možemo naći, jer uvek postoji neki oblik gubitka energije.
Prigušene oscilacije
U realnom svetu oscilator gubi energiju zbog trenja ili otpora sredine. Amplituda oscilacija se postepeno smanjuje dok se oscilator ne zaustavi.
Jednačina kretanja prigušenih oscilacija glasi:
$ m \cdot a = -k \cdot x – b \cdot v $
gde je:
- $b$ – faktor prigušenja,
- $v$ – brzina oscilatora.
Faktor prigušenja zavisi od sredine (npr. u vodi je mnogo veći nego u vazduhu).
Kritično prigušenje
Poseban slučaj nastaje kada važi uslov:
$ b^2 = 4km $
Tada oscilatorno kretanje prestaje – telo se bez oscilovanja lagano vraća u ravnotežni položaj. Ovakvo prigušenje nazivamo kritično prigušenje.
Praktičan primer: automobilski amortizeri – opruga ublažava udarac, a ulje obezbeđuje kritično prigušenje, tako da se točak vraća u ravnotežni položaj bez ljuljanja.
Primeri slobodnih oscilacija u prirodi
- Zvučna viljuška: kada je udarimo, ona vibrira sopstvenom frekvencijom i proizvodi uvek isti ton.
- Kruto telo fiksirano s jedne strane: kada ga deformišemo kratkotrajnom silom, ono osciluje sopstvenom frekvencijom.
Ključna osobina slobodnih oscilacija: telo uvek osciluje istom frekvencijom, ako se uslovi oscilovanja nisu promenili.
Zaključak
Slobodne oscilacije su osnovni oblik oscilatornog kretanja. Njihova najvažnija karakteristika je postojanje sopstvene frekvencije, koja zavisi od fizičkih osobina oscilatora. Razlikujemo neprigušene i prigušene oscilacije, a posebno značajno je kritično prigušenje, koje ima praktičnu primenu u tehnici. Razumevanje slobodnih oscilacija je ključno za shvatanje fenomena vibracija, zvuka i rada mnogih tehničkih sistema.