Svako kružno kretanje je ubrzano kretanje, zato što vektor brzine stalno menja pravac i smer, dok se telo kreće po kružnici.
Ubrzanje i sile pri kružnom kretanju
Video čas
Dinamika kružnog kretanja
Kada proučavamo kružno kretanje, ne bavimo se samo kinematikom (opisom kretanja), već i dinamikom – uzrocima tog kretanja. Postavlja se pitanje: zašto se telo kreće po kružnici?
Ravnomerno kružno kretanje
Pretpostavimo da se telo kreće ravnomerno po kružnici poluprečnika ( r ). Ravnomerno kružno kretanje znači da se kružna brzina ne menja, pa je tangencijalno ubrzanje jednako nuli. Međutim, iako se intenzitet brzine ne menja, njen pravac se stalno menja, što znači da telo ipak ima ubrzanje.
Promena pravca brzine
Ako se telo pomeri od tačke $ A $ do tačke $ B $, vektor brzine u tački $ A $ :$\vec{v}_A $ i vektor brzine u tački $B $: $ \vec{v}_B $ nisu paralelni – oni zaklapaju ugao $ \Delta \theta $. Razlika ovih vektora je:
$ \Delta \vec{v} = \vec{v}_B – \vec{v}_A$
Za vrlo mali ugao zakretanja, trouglovi koji opisuju položaj i brzinu su slični, pa važi:
$ \frac{\Delta v}{v} = \frac{\Delta s}{r}$
Odakle sledi:
$\Delta v = v \cdot \frac{\Delta s}{r} $
Ako podelimo sa vremenom $ \Delta t $, dobijamo ubrzanje:
$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = v \cdot \frac{\Delta s / \Delta t}{r} = \frac{v^2}{r} $
Centripetalno ubrzanje
Ovo ubrzanje ima pravac ka centru kružnice i naziva se centripetalno ubrzanje:
$a_c = \frac{v^2}{r} $
Pošto je ( $v = r \cdot \omega$ ), možemo ga izraziti i preko kružne brzine:
$a_c = \omega^2 \cdot r $
Centripetalna sila
Prema Njutnovom drugom zakonu, svako ubrzano kretanje mora biti izazvano silom. Dakle, čak i ravnomerno kružno kretanje zahteva postojanje sile koja menja pravac brzine. Ta sila ima isti pravac i smer kao centripetalno ubrzanje i naziva se centripetalna sila:
$ F_c = m \cdot a_c = m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \omega^2 \cdot r $
Primer iz prirode
Kod kretanja Meseca oko Zemlje, ulogu centripetalne sile igra gravitaciona sila privlačenja. Ona stalno zakrivljuje putanju Meseca. Istovremeno, zbog inercije, Mesec „teži“ da se udalji od Zemlje, što opisujemo pojmom centrifugalne sile. Važno je naglasiti da centripetalna i centrifugalna sila nisu sile akcije i reakcije, jer deluju na isto telo.
Ključne veličine koje smo naučili:
- Centripetalno ubrzanje: $a_c = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r $
- Centripetalna sila: $ F_c = m \dfrac{v^2}{r} = m \omega^2 r $