Skalarne veličine su određene samo brojem i mernom jedinicom, dok su vektorske veličine određene pravcem, smerom i intenzitetom vektora.
Skalarne i vektorske veličine u fizici
Video čas
Prilikom merenja fizičkih veličina je neophodno utvrditi minimalan broj svojstava te veličine, koja je u potpunosti određuju. Ako je merena veličina u potpunosti određena samo brojem i mernom jedinicom, kažemo da spada u skalarne veličine. Masa, vreme, temperatura … su samo neki od primera takvih veličina.
$$m=15kg$$
Međutim, postoje veličine koje postaju potpuno određene tek kada im osim intenziteta (broja) utvrdimo i prostornu orijentaciju. Prostorna orijentacija se utvrđuje putem usmerene duži, vektora, a takve veličine se nazivaju vektorske veličine.
Svaka orijentisana duž ima strogo određen početak i kraj. Dužina vektora predstavlja njegov intenzitet, prava na kojoj leži – pravac dok strelica označava smer. Primeri vektorskih veličina su: sila, brzina, ubrzanje … Da bi se razlikovala od skalarnih veličina u zapisu, vektorska veličina iznad oznake (slova) nosi strelicu.
$$\vec{a}$$
Dakle, ako treba odrediti kolika je neka sila, nije dovoljno reći koliko je to Njutna, već se mora naglasiti u kom pravcu i smeru ta sila deluje.
Postoje sile za koje unapred znamo njihov pravac i smer delovanja, pa tada izostavljamo da ih naglasimo. Primer takve sile je gravitaciona sila, koja uvek deluje na dole (ka centru Zemlje). Ali ukoliko sila ili neka druga vektorska veličina mogu imati proizvoljan pravac i smer, tada ih moramo utvrditi i iskazati. Pravac i smer se obično iskazuju putem ugla koji taj vektor zaklapa sa nekim poznatim pravcem. Na primer, avion uzleće sa piste pod uglom od 150 u odnosu na pistu. Tada znamo da vektor brzine treba nacrtati kao strelicu pod uglom od 150, u odnosu na pistu.
Vektori koji imaju isti intenzitet i pravac a suprotan smer nazivaju se suprotni vektori.
Izvođenje računskih operacija nad vektorima je znatno složenije nego izvođenje istih operacija nad skalarima. Sabiranje i oduzimanje vektora se zajednički naziva slaganje vektora, a izvodi se grafički. Oduzimanje vektora se svodi na sabiranje sa suprotnim vektorom.
Metod nadovezivanja vektora
Na završetak prvog vektora (a) (strelicu) nadoveže se početak sledećeg vektora (b), a zatim se povežu početak a i završetak vektora b, pri čemu se strelica rezultantnog vektora postavlja kod strelice b vektora.
Metod paralelograma
Vektori se dovedu na zajednički početak, a zatim se nad njima konstruiše paralelogram (početni vektori su stranice tog paralelograma). Dijagonala paralelograma, koja polazi iz zajedničkog početka početnih vektora, jeste rezultat slaganja ova dva vektora, odnosno njihova rezultanta.
Razlaganje vektora
Ovo je postupak suprotan slaganju vektora. Metodom, koja je inverzna (obrnuta) metodu paralelograma, početni vektor prikažemo kao zbir dva vektora. Ove vektore nazivamo komponente početnog vektora. Postupak razlaganja vektora u fizici se obavlja tako da komponente polaznog vektora imaju pravac x i y koordinatne ose, te u tom slučaju govorimo o x i y komponenti početnog vektora. Postupak razlaganja podrazumeva da iz vrha vektora koji razlažemo, spustimo normale na odabrane pravce, x i y.
Zašto uopšte vršimo razlaganje vektora na komponente? Da bismo obavljali osnovne operacije sa vektorima, kao što ih obavljamo sa skalarima, vektori moraju imati poznate pravce. Razlaganjem vektora na x i y komponentu, svakoj komponenti pridružujemo poznat pravac, pa vektorske operacije više ne moramo pisati u vektorskoj formi, već ih pišemo kao što bismo ih pisali za skalare. Na ovaj način jednu vektorsku jednačinu pretvaramo u sistem od dve skalarne jednačine, koje je lakše rešiti.
Primer razlaganja vektora – strma ravan
Na slici je koordinatni sistem postavljen tako da se x osa proteže niz strminu, jer je to pravac duž kojeg se očekuje kretanje tela. Fv je x komponenta težine (mg) i vuče telo niz strminu, dok je Fn – y komponenta težine, kojom telo pritiska podlogu i izaziva pojavu sile trenja.
