Linearni harmonijski oscilator

Teg na opruzi je model harmonijskog oscilatora, pomoću kojeg se može proučavati harmonijsko oscilatorno kretanje.

Teg na opruzi


Video čas


Teg na opruzi predstavlja model linearnog harmonijskog oscilatora. Izveden iz ravnotežnog položaja, na neku maksimalnu udaljenost (amplituda), teg se vraća u ravnotežni položaj, pod dejsvom restitucione sile Fr (sila koja uspostavlja početni položaj). U ovom slučaju ulogu restitucione sile preuzima elastična sila opruge. Po zakonu inercije telo nastavlja da se kreće do maksimalne udaljenosti sa druge strane, nakon čega ga ista sila ponovo vraća u ravnotežni položaj. Nakon toga sledi novi ciklus identičnog kretanja.

Restituciona sila vraća telo u ravnotežni položaj i ima uvek suprotan smer od elongacije.

$$\vec{F}=-k\cdot \vec{x}$$

Harmonijske oscilacije opisujemo sinusnom (kosinusnom) funkcijom, koje se jednim imenom nazivaju harmonijske funkcije (otuda i naziv za način oscilovanja – harmonijske oscilacije).

Trenutna pozicija harmonijskog oscilatora može se iskazati izrazom:

$$\ x=x_{0} \cos (\omega t+φ)$$

gde je x0 amplituda oscilovanja, x elongacija – trenutni položaj oscilatora, dok je ω kružna učestanost (ugaona brzina) oscilatora. Kada se u izraz zamene poznate vrednosti maksimalnog dometa (amplitude), kružne učestanosti  i trenutak (vreme) za koji tražimo poziciju oscilatora, dobićemo tačnu poziciju oscilatora – elongaciju.
Oznaka φ u prethodnom izrazu označava početnu fazu, odnosno početni položaj oscilatora, iskazan u radijanima, uzimajući u obzir da jedna puna oscilacija odgovara uglu zakretanja od 2π radijana.

Period oscilovanja linearnog harmonijskog oscilatora dat je izrazom:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } $$

gde je u slučaju tega na opruzi k konstanta elastičnosti opruge.