Kružno kretanje

Zdravko Mutin

Ugao zakretanja

Svako krivolinijsko kretanje može se predstaviti kao kretanje po uzastopnim kružnim lukovima, stoga je neophodno proučiti kretanje po kružnici. Za opisivanje položaja i pomeraja tela koje se kreće po kružnici koristi se ugao zakretanja vektora položaja Δθ. 

Kada se telo pomeri od A do B, vektor položaja r se zakrene za ugao Δθ

Jedinica za ugao Δθ je radijan [rad], koja je odabrana tako da za pun krug ima vrednost 2π. Otuda se obim kruga (O=2π·r) može iskazati kao put koji telo pređe pri jednom obilasku oko kruga O=Δθ·r (Δθ=2π). Bilo koji pređeni put po kružnici se stoga može iskazati kao s=Δθ·r, za odgovarajuću vrednost Δθ. Radijan se obeležava sa rad da ne bi došlo do konfuzije sa stepenima, ali je ustvari bezdimenziona veličina (odnos dve dužine: s i r), te se upisivanje radijana kao jedinice veoma često izostavlja

Kružna brzina

Kružna (ugaona) bzina je vektor normalan na ravan kružnice, čiji intenzitet govori za koliki ugao se zakrene vektor položaja svake sekunde:

$$\omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t} \left[\frac{rad}{s} \right] $$

Smer vektora kružne brzine utvrđuje se pravilom desne ruke. Kada prsti desne ruke pokazuju smer obilaska tela oko kružnice, palac pokazuje smer vektora.

Frekvencija

U praksi često koristimo veličinu “broj obrtaja u sekundi”, odnosno frekvencija νKako svaki obrtaj (n) znači da se vektor položaja tela zakrenuo za 2π rad, ugaona brzina se može izračunati tako što se frekvencija pomnoži sa 2π:

$$\omega =2\pi \cdot \nu \left[rad/s\right] $$

Kružna brzina se, zbog prethodne veze sa frekvencijom, često naziva i kružna frekvencija, odnosno kružna učestanost.

Kružno ubrzanje

Kružno (ugaono) ubrzanje je vektor istog pravca i smera kao i vektor kružne brzine, a govori za koliko se promeni intenzitet vektora kružne brzine svake sekunde:

$$\vec{\alpha} =\frac{\Delta \vec{\omega } }{\Delta t} [rad/s^{2} ]$$

Veza između kružnih i pravolinijskih veličina

Brzinu tela koje se kreće po kružnici nazivamo periferijska ili tangencijalna brzina vt, jer uvek ima pravac tangente na kružnicu u datoj tački. Ukoliko je kretanje po kružnici ubrzano, postoji i tangencijalno ubrzanje at. Vezu između kružnih i njima analognih pravolinijskih veličina čini poluprečnik kruga r. Ako se telo kreće po kružnici većeg poluprečnika, da bi obišlo pun krug, mora preći veći put s od tela koje se kreće po kružnici manjeg poluprečnika. Za isti ugao zakretanja pređeni put po kružnici je veći ako je veći poluprečnik kružnice. Odavde sledi da su i tangencijalna brzina vt, kao i tangencijalno ubrzanje at veći ako je veći poluprečnik kružnice.

$$s=\theta \cdot r$$

$$\vec{v}=\vec{\omega } \times \vec{r}$$

$$\vec{a} =\vec{\alpha } \times \vec{r} $$

Ili u skalarnom obliku:

$$s=\theta \cdot r$$

$$v= \omega \cdot r$$

$$a=\alpha \cdot r $$

2 Responses

  1. […] nam je iz teorije kružnog kretanja poznato da je pređeni put po kružnici (x) jednak proizvodu ugla zakretanja (θ) i poluprečnika […]

  2. […] položaj oscilatora, iskazan u radijanima, uzimajući u obzir da jedna puna oscilacija odgovara uglu zakretanja od 2π […]

Leave a Reply