Kinematika kružnog kretanja
Kada se telo kreće po kružnici, lakše je koristiti posebne veličine koje su pogodnije od običnih linijskih veličina. Umesto da položaj tela opisujemo dužinom luka $\Delta s$, možemo ga opisati uglom zakretanja $\Delta \theta$.
Radijan – prirodna jedinica za ugao
Da bismo povezali dužinu luka i ugao zakretanja, uvodimo jedinicu radijan.
Pun ugao (360°) iznosi:
$2\pi \ \text{radijana}$
Obim kruga je:
$O = r \cdot 2\pi$
Za deo kružnice koji telo pređe, dužina luka je:
$\Delta s = r \cdot \Delta \theta$
gde je:
- $r$ – poluprečnik kružnice,
- $\Delta \theta$ – ugao zakretanja u radijanima.
Radijan je bezdimenziona jedinica, jer predstavlja odnos dve dužine: dužine luka i poluprečnika.
Brzina pri kružnom kretanju
Linijska (tangencijalna) brzina definiše se kao:
$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$
Ako zamenimo $\Delta s = r \cdot \Delta \theta$, dobijamo:
$v = \frac{r \cdot \Delta \theta}{\Delta t}$
Deo izraza $\frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ naziva se kružna brzina i obeležava se slovom $\omega$:
$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$
Zato:
$v = r \cdot \omega$
Pravac brzine je uvek tangenta na kružnicu, pa se naziva tangencijalna brzina.
Ubrzanje pri kružnom kretanju
Tangencijalno ubrzanje je promena tangencijalne brzine u jedinici vremena:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
Ako zamenimo $v = r \cdot \omega$, dobijamo:
$a = \frac{\Delta (r \cdot \omega)}{\Delta t}$
Pošto se poluprečnik $r$ ne menja, ostaje:
$a = r \cdot \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$
Deo $\frac{\Delta \omega}{\Delta t}$ nazivamo kružno ubrzanje i obeležavamo slovom $\alpha$:
$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}$
Zato:
$a = r \cdot \alpha$
Pravac vektora
Vektori kružne brzine $\omega$ i kružnog ubrzanja $\alpha$ imaju pravac ose rotacije. Njihov smer određuje se pravilom desne ruke:
Ako prsti pokazuju smer kretanja po kružnici, palac pokazuje smer vektora $\omega$ i $\alpha$.
Ključne formule
$\Delta s = r \cdot \Delta \theta$
$v = r \cdot \omega$
$a = r \cdot \alpha$