Dinamika rotacije

Zdravko Mutin

Moment sile

Moment sile je fizička veličina koja uzrokuje rotaciju krutog tela (okretanje) oko neke ose. Moment sile ostvaruje sila koja, putem krute veze, pokušava da zarotira telo. Ukoliko je napadna tačka sile na većoj udaljenosti od ose rotacije, efekat zakretanja (moment sile M) je veći, i obrnuto.

Šraf je lakše odvrnuti ako se koristi duži ključ, jer se tada primenom iste sile ostvaruje veći moment sile

Moment sile M je jednak vektorskom proizvodu poluprečnika r (udaljenosti napadne tačke sile od ose rotacije) i sile F. Kako intenzitet vektorskog proizvoda zavisi od sinusa ugla između r i F, najveći moment sile se ostvaruje kada je sila F normalna na poluprečnik r. Ukoliko je ugao između F i r drugačiji, uzima se samo normalna komponenta sile F na poluprečnik r. Merna jedinica za moment sile je Nm (Njutn-metar).

$$ \vec{M} =\vec{r} \times \vec{F} $$

Poluga

Poluga je kruta šipka koja može da rotira oko nekog oslonca. Poluga može biti “jednokraka” ili “dvokraka”. Kod jednokrake poluge oslonac se nalazi sa jedne strane šipke dok se kod dvokrake poluge oslonac nalazi između krajeva šipke. Zakretanje poluge oko oslonca spada u rotaciono kretanje. Prema tome, uzrok zakretanja poluge treba tražiti u delovanju momenta sile. Udaljenost od napadne tačke težine tereta do oslonca naziva se krak tereta (b), dok se udaljenost napadne tačke primenjene sile do oslonca naziva krak sile (a). Ukoliko želimo da podignemo teret polugom, moment primenjene sile mora biti veći od momenta tereta. Ova činjenica ukazuje na mogućnost da teži teret pomerimo primenom manje sile, ali tako da krak te sile bude veći od kraka tereta. Koliko puta je duži krak sile od kraka tereta, toliko puta nam je potrebna manja sila da bi podigli teret. Kako je moment sile rezultat vektorskog proizvoda r i F, pri računanju momenta sile mora se u obzir uzeti samo ona komponenta sile koja je normalna na krak (Fn). Isto važi i za računanje momenta tereta – računa se samo komponenta težine koja je normalna na krak (Qn).

Jednokraka poluga

Jednokraka poluga ima oslonac sa jedne strane, a oba kraka poluge nalaze se sa iste strane oslonca. Podizanje tereta ostvaruje se delovanjem sile (F) na duži krak (a), u suprotnom smeru od smera delovanja tereta (Q), koji deluje na kraći krak (b). Aktivne komponente sile i tereta su one koje su normalne na r (Qn i Fn).

Dvokraka poluga

Kod dvokrake poluge oslonac se nalazi između krajeva. Teret (Q) deluje sa strane kraćeg kraka (b) dok sila (F) deluje sa strane dužeg kraka (a). Na taj način je moguće podići teret silom manjom od težine tereta. Aktivne komponente sile i tereta su one koje su normalne na r (Qn i Fn).

$$\vec{b} \times \vec{Q} +\vec{a} \times \vec{F}=0 $$

Poluga je u ravnoteži kada je zbir svih momenata sila koji na nju deluju jednak nuli.

Momenti sila sa obe strane pokušavaju da zakrenu polugu za isti iznos istovremeno – ali u suprotnim smerovima, te se njihova delovanja poništavaju.

Osnovna jednačina dinamike rotacionog kretanja

Za razliku od kružnog kretanja, koje je uzrokovano delovanjem neke centralne sile (gravitacija, elektrostatička sila …), gde nakon prestanka delovanja sile prestaje i kružno kretenje, rotaciono kretanje se ne održava delovanjem sile. Telo koje rotira nastavlja sa rotiranjem, sve dok ga neko drugo telo ne primora da to stanje promeni. Ova tvrdnja bi se stoga mogla shvatiti kao zakon inercije rotacionog ketanja.

Da bi se opisalo stanje kretanja tela koje rotira oko neke ose, koristi se veličina moment impulsa (odnosno moment količine kretanja). Ova veličina analogna je veličini količina kretanja (impuls) kod pravolinijskog kretanja. Moment impulsa je veličina koja zavisi od brzine kojom telo rotira (ugaona brzina) kao i od momenta inercije tela, za datu osu rotacije:

$$\vec{L} =I\cdot \vec{\omega } $$

Moment inercije ( I ) je analogna veličina masi ( m ) kod pravolinijskog kretanja dok je ugaona brzina ( ω ) analogna veličina brzini ( v ) kod pravolinijskog kretanja, otuda je i moment količine kretanja ( moment impulsa L ) analogna veličina količini kretanja ( p ) kod pravolinijskog kretanja. Stoga gornji izraz predstavlja rotacionu varijantu izraza: p=mv .Slično kao kod pravolinijskog kretanja, gde je svaka promena količine kretanja neminovno značila da na telo deluje neka sila, svaka promena momenta impulsa (momenta količine kretanja) znači da je na telo koje rotira delovalo neko drugo telo momentom sile. Otuda važi:

$$ \vec{M} =\frac{\Delta \vec{L} }{\Delta t} $$

$$\vec{M} =\frac{\Delta \left(I\cdot \vec{\omega } \right) }{\Delta t}$$

$$\vec{M} =I\cdot \frac{\Delta \vec{\omega } }{\Delta t} $$

$$ \vec{M}=I\cdot \vec{\alpha } $$

Poslednja jednačina predstavlja drugi Njutnov zakon, primenjen na rotaciono kretanje i naziva se osnovna jednačina dinamike rotacionog kretanja. Kao i u slučaju momenta impulsa uviđamo analogiju između pravolinijskih i rotacionih veličina što se moše prikazati na jedinstven način tabelom:

Kada fudbaler šutne loptu silom F, koja nije usmerena direktno ka centru mase lopte, neophodno je razložiti silu F na dve komponente. Komponenta Fn deluje ka centru mase, dok komponenta Ft ima pravac tangente na loptu. Pošto deluje ka centru mase, komponenta Fn će izazvati translatorno, odnosno linijsko kretanje lopte, dok će komponenta Ft, zbog toga što deluje pod uglom od 900 na poluprečnik lopte izazvati njeno rotiranje oko sopstvene ose, takozvani “felš”.

One Response

  1. […] Moment impulsa je veličina koja karakteriše rotaciono kretanje, kako je već rečeno u lekciji dinamika rotacionog kretanja. […]

Leave a Reply