Uvod
Zamislimo telo mase $m$ koje je krutom vezom povezano sa tačkom $O$, oko koje može rotirati. Masa te veze je zanemarljiva. Kroz tačku $O$ prolazi osa rotacije, normalna na ravan ekrana. Rotacija se ne dešava pod dejstvom centralne sile (kao kod centripetalne sile), već pod dejstvom tangencijalne sile.
Scenario
Ako na telo deluje sila $F_1$ na udaljenosti $r_1$ od ose rotacije, sistem se zakreće za ugao $\theta$, a sila deluje duž puta $s_1$. U drugom slučaju, sila $F_2$ deluje na udaljenosti $r_2$, ali sistem se opet zakreće za isti ugao $\theta$.
Pošto je u oba slučaja izvršen isti mehanički rad, važi:
$ F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2 $
Iz kinematike kružnog kretanja znamo da je pređeni put po luku:
$ s = r \cdot \theta $
Zamenom u prethodni izraz dobijamo:
$ F_1 \cdot r_1 \cdot \theta = F_2 \cdot r_2 \cdot \theta $
Pošto je ugao $\theta$ isti, zaključujemo da je veličina koja određuje „efekat“ sile pri rotaciji jednaka proizvodu sile i njenog kraka:
$ M = F \cdot r $
Ovu veličinu nazivamo moment sile ili obrtni moment.
Definicija
Moment sile je fizička veličina koja opisuje sposobnost sile da izazove promenu rotacije tela oko neke ose rotacije. Zavisi od:
- intenziteta sile $F$,
- udaljenosti od ose rotacije (kraka sile) $r$,
- ugla između sile i kraka.
Ako ugao nije $90^\circ$, koristi se vektorski proizvod:
$ \vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} $
Intenzitet momenta sile:
$ M = r \cdot F \cdot \sin \varphi $
gde je $\varphi$ ugao između sile i kraka.
Pravac i smer
Moment sile je vektorska veličina:
- Pravac: pravac ose rotacije.
- Smer: određuje se pravilom desne ruke – kažiprst pokazuje smer kraka $r$, srednji prst smer sile $F$, palac pokazuje smer momenta $M$.
Merna jedinica
$ [M] = \text{N·m} $
Moment sile se često naziva obrtni moment i obeležava grčkim slovom $\tau$.
Zašto je važan?
Umesto da navodimo:
- kolika je sila,
- na kojoj udaljenosti deluje,
- pod kojim uglom, dovoljno je da navedemo moment sile – on objedinjuje sve te podatke.
Ključne poruke
- Moment sile određuje „efikasnost“ sile da izazove rotaciju.
- Veći krak sile znači veći moment, čak i ako je sila ista.
- Ako sila prolazi kroz osu rotacije ($r = 0$), moment sile je nula.