📌 Podsetnik

Energija linearnog harmonijskog oscilatora

• Teg na opruzi pri oscilovanju stalno isteže i sabija oprugu, što znači da poseduje energiju koja mu omogućava kretanje. Posmatra se idealni slučaj neprigušenih oscilacija, bez rasipanja energije.

Raspodela energije u karakterističnim položajima

Ravnotežni položaj (x = 0)

• Opruga nije ni istegnuta ni sabijena → potencijalna energija je nula.
• Brzina oscilatora je maksimalna → kinetička energija je maksimalna.

Amplitudni položaj (x = A)

• Teg se na trenutak zaustavlja → kinetička energija je nula.
• Opruga je maksimalno sabijena ili istegnuta → potencijalna energija je maksimalna.
• Pošto nema rasipanja energije, maksimalna kinetička i maksimalna potencijalna energija su jednake, a njihov iznos predstavlja ukupnu energiju oscilatora.
  Obeležavamo je kao:
  $ E_{\text{tot}} $

Ukupna energija harmonijskog oscilatora

• Ukupna energija se određuje na osnovu kinetičke energije u ravnotežnom položaju, jer je tada sva energija u obliku kinetičke.
• Maksimalna brzina oscilatora je:
  $ v_{\max} = A \cdot \omega $
• Kinetička energija pri toj brzini:
  $ E_{k} = \frac{m v^{2}}{2} $
• Pošto za harmonijski oscilator važi:
  $ \omega^{2} = \frac{k}{m} $
• Dobija se ukupna energija:
  $ E = \frac{1}{2} k A^{2} $

Zaključak

• Ukupna energija neprigušenog harmonijskog oscilatora je konstantna.
• Zavisi samo od amplitude oscilovanja i konstante opruge k.
• Veća amplituda znači veću ukupnu energiju oscilatora.

Za detaljno objašnjenje uz animacije pogledajte video.