Uvod
Da bismo razumeli moment inercije, podsetimo se II Njutnovog zakona za pravolinijsko kretanje:
$ F = m \cdot a $
Ova formula kaže:
- Sila je uzrok promene kretanja tela.
- Ubrzanje je mera te promene.
- Masa pokazuje koliki otpor telo pruža promeni kretanja.
Što je masa veća, potrebno je više sile da se postigne isto ubrzanje.
Rotaciono kretanje
Šta se dešava kada telo rotira oko nepomične ose? II Njutnov zakon i dalje važi, ali ga je zgodnije napisati pomoću veličina koje opisuju rotaciju:
- ugao zakretanja $ \theta $,
- kružna brzina $ \omega $,
- kružno ubrzanje $ \alpha $.
Za tačkasto telo mase $m$ na udaljenosti $r$ od ose rotacije, ako pomnožimo izraz $F = m \cdot a$ sa $r$ i uvrstimo vezu između tangencijalnog ubrzanja $a$ i kružnog ubrzanja $ \alpha $ ($a = r \cdot \alpha$), dobijamo:
$ r \cdot F = m \cdot r^2 \cdot \alpha $
Moment sile i moment inercije
Iz ovog izraza uočavamo:
- $r \cdot F$ je moment sile $M$,
- $ \alpha $ je kružno ubrzanje,
- veličina koja se opire promeni rotacije je $m \cdot r^2$.
Tu veličinu nazivamo moment inercije i obeležavamo slovom $I$:
$ I = m \cdot r^2 $
Tako II Njutnov zakon za rotaciono kretanje glasi:
$ M = I \cdot \alpha $
Ova formula je analogna izrazu $F = m \cdot a$, ali za rotaciju.
Šta je moment inercije?
Moment inercije je mera otpora tela promeni rotacije. Zavisi od:
- mase tela,
- rasporeda mase u odnosu na osu rotacije.
Za tačkaste mase: $ I = m \cdot r^2 $
Ako imamo više masa (npr. kod anemometra), ukupni moment inercije je zbir pojedinačnih:
$ I_{\text{uk}} = \sum m_i \cdot r_i^2 $
Kažemo da je moment inercije aditivna veličina.
Za realna tela
Za tela pravilnog oblika postoje formule za određene ose rotacije (npr. štap, disk, kugla).
Za nepravilna tela moment inercije se najčešće određuje eksperimentalno.
Ključne poruke
- Moment inercije je analogan masi kod pravolinijskog kretanja.
- Što je masa dalje od ose rotacije, moment inercije je veći.
- Formula $I = m \cdot r^2$ važi za tačkaste mase, dok se za kontinuirana tela koristi integralni oblik.