Isak Njutn je jedan od najznačajnijih naučnika u istoriji, čiji su doprinosi fizici i matematici postavili temelje klasične mehanike. Njegov univerzalni zakon gravitacije objašnjava kako se tela međusobno privlače silom koja zavisi od njihovih masa i udaljenosti.
Osnovna ideja zakona gravitacije
Njutn je utvrdio da sva tela u svemiru privlače jedno drugo silom koja je:
- proporcionalna proizvodu njihovih masa
- obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njihovih centara
Matematički, zakon gravitacije glasi:
$ F_g = \gamma \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} $
Gde su:
- $F_g$ – gravitaciona sila (u njutnima, N)
- $m_1, m_2$ – mase tela (u kilogramima, kg)
- $r$ – udaljenost između centara masa (u metrima, m)
- $\gamma$ – univerzalna gravitaciona konstanta
Vrednost univerzalne gravitacione konstante je:
$ \gamma = 6.67 \times 10^{-11} ; \text{N·m}^2/\text{kg}^2 $
Gravitaciona sila na površini Zemlje
Ako jedno od tela posmatramo kao Zemlju (masa $m_z$, poluprečnik $r_z$), a drugo kao telo mase $m$ na njenoj površini, izraz postaje:
$ F_g = \gamma \frac{m_z \cdot m}{r_z^2} $
Pošto su $\gamma$, $m_z$ i $r_z$ konstante, uvodi se veličina:
$ G = \gamma \frac{m_z}{r_z^2} $
Ona se naziva jačina gravitacionog polja i ima jedinicu N/kg. Na površini Zemlje:
$ G \approx 9.81 ; \text{N/kg} $
Ova vrednost je poznata kao gravitaciono ubrzanje $g$.
Zavisnost od udaljenosti
Ako uporedimo jačinu gravitacionog polja na dve različite udaljenosti $r_1$ i $r_2$ od centra Zemlje:
$ \frac{G_1}{G_2} = \frac{\gamma m_z / r_1^2}{\gamma m_z / r_2^2} = \frac{r_2^2}{r_1^2} $
Dakle, gravitaciona sila opada sa kvadratom udaljenosti.
Eksperimentalna potvrda
Henri Kevendiš je 1798. godine eksperimentalno odredio vrednost $\gamma$, što je omogućilo izračunavanje mase Zemlje:
$ m_z = \frac{G \cdot r_z^2}{\gamma} \approx 5.97 \times 10^{24} ; \text{kg} $
Težina i masa
- Masa je mera količine materije i ne zavisi od gravitacije.
- Težina je sila kojom telo pritiska podlogu pod dejstvom gravitacije:
$ Q = m \cdot g $
Na Mesecu, gde je gravitaciono ubrzanje oko šest puta manje, težina tela je šest puta manja, ali masa ostaje ista.
Ključne razlike
- Masa je univerzalna i ne menja se.
- Težina zavisi od gravitacionog polja.